一、凯利公式

英文：The Kelly Criterion

在概率论中，凯利公式（也称 “凯利方程式”）是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。该公式于 1956 年由约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）在《贝尔系统技术期刊》中发表，可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。若赌局的期望净收益为零或为负，凯利公式给出的结论是不赌为赢。

公式： $$ f^* = \frac {bp-q}{b} = \frac {p(b+1)-1}{b} $$

$f^*$ = 应投注的资本比值 p = 获胜的概率 q = 失败的概率 b = 赔率

例子：有一个简单2赔1的赌局，扔硬币下注，硬币为正面则得2元，如果为反面则输掉1元，你的总资产为100元，每一次的押注都可投入任意金额。你会怎么赌呢？

硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损，赔率就是2，我们要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。拿出资金的25%来进行下注，才能使赌局收益最大化。

真正应该关心的是长期累积的收入，对于累积的收益来说，最后的结果只和输赢的局数有关，而和输赢的顺序无关。所以凯利公式推出了一个最佳的投入仓位比，来最大化长期的累积收益： $$ bet = edge / odds $$

最佳仓位bet = 预期获益 / 获益回报 edge：赢面 odds：赔率

$$ edge = bp - q $$

赢面 = 获胜的概率*赔率 - 失败的概率

小明现在有100元的起始资金，他现在将要投硬币4次，每一次他投出硬币为正面的时候，将获得6倍资金回报(1陪5)，当他投出硬币为反面，陪光。请问小明要如何分配每次下注资金，才能最大化他4次投币之后的收益呢？

edge = 0.5 * 5 - 0.5 = 2 odds = 5 最佳仓位bet = 2/5 = 40%

根据凯利公式计算，我们可以建立起这样一个正反面的概率各为50%，edge = 0.5*5-0.5 = 2, odds为5，最佳仓位为40%，可以看到最终在16个可能出现的结果中(4次投掷)，12.96和8100出现1次，64.8和1620出现4次，324出现6次，16次结果的收益为324。凯利公式的目的正是最大化这些结果的收益。

参考：https://www.gfedu.cn/aqf/content_23580.shtml

二、CTA策略

商品交易顾问(CommodityTrading Advisor) CTA是一种获取绝对收益的资产管理方式或投资策略。初始定义来自美国商品期货交易委员会(CFTC)制定的商品交易法案，是指通过为客户提供期货期权方面的交易建议或者直接通过受管理的期货账户参与实际交易来获得收益的机构或个人。传统意义上的CTA 基金的投资品种仅限于商品期货，但随着近年来全球期货市场的发展，CTA 基金逐渐将其投资领域扩展到包括利率期货、股指期货、外汇期货在内的几乎所有期货品种。CTA与其他资产或者策略种类的相关性较低，所以一直在资产配置或交易策略中占据重要的一席之地。

CTA分类

日间低频趋势策略
- 均线突破策略
- 布林通道策略
- 海龟交易法则
- Aberration策略
日内高频趋势策略
- R-breaker
- Dual-thrust
- ART定破
- 形态识别，机器学习等
套利策略
- 期现套利
- 跨期套利
- 跨品种套利
- 跨市场套利
参考：https://www.gfedu.cn/aqf/content_23580.shtml

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二、CTA策略#

一、凯利公式

二、CTA策略